a

Tuesday 12 March 2013

Penjelasan Matematika Diskrit Informatika

Tidak mau membaca download file nya
DISINI Versi DOC
DISINI Versi PDF

Dahulu namanya…..
Matematika Diskrit
Sekarang (Kur. 2008 – 2013)…
Struktur Diskrit

Apakah Matematika Diskrit itu?
•Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek- objek diskrit.
•Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?

•Benda disebut diskrit jika:
- terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau
- elemen-elemennya tidak bersambungan   (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)

•Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous).
Contoh: himpunan bilangan riil (real)
Diskrit versus kontinu

•Komputer  digital  bekerja secara diskrit. Informasi   yang
disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam
bentuk diskrit.

•Kamera digital menangkap gambar (analog)lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar

Topik bahasan di dalam Matematika Diskrit:
•    Logika (logic)  dan penalaran                                                
•    Teori Himpunan (set)                                                             
•    Matriks (matrice)                                                                    
•    Relasi dan Fungsi (relation and function)                           
•    Induksi Matematik (mathematical induction)                   
•    Algoritma (algorithms)
•    Teori Bilangan Bulat (integers)                                             
•    Barisan dan Deret (sequences and series)
•    Teori Grup dan Ring (group and ring)
•    Aljabar Boolean (Boolean algebra)
•    Kombinatorial (combinatorics)                                             
•    Teori Peluang Diskrit (discrete probability)
•    Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens
•    Teori Graf (graph – included tree)                                        
•    Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)               
•    Otomata & Teori Bahasa Formal (automata and formal language theory)


•  Struktur diskrit: struktur matematika abstrak yang digunakan
untuk menyajikan objek dan relasi antar objek.

•  Yang termasuk struktur diskrit:
1. Himpunan
2. Relasi
3. Permutasi dan kombinasi
4. Graf
5. Pohon
6. Finite-state machine

Contoh-contoh persoalan di dalam Matematika Diskrit:
•Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?
•Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi?
•Berapa banyak string biner yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?
•Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota
a ke kota b?
•Buktikan bahwa perangko senilai n (n  8) rupiah dapat menggunakan hanya perangko 3 rupiah dan 5 rupiah saja
•Diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuah persoalan, algoritma mana yang terbaik?
•Bagaimana rangkaian logika untuk membuat peraga digital
yang disusun oleh 7 buah batang (bar)?
•Dapatkah  kita  melalui  semua  jalan  di  sebuah  kompleks perubahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula?
•“Makanan   murah   tidak   enak”,   “makanan   enak   tidak murah”. Apakah kedua pernyataan tersebut menyatakan hal yang sama?

Mengapa Mempelajari Matematika
Diskrit?
Ada beberapa alasan:
1.Mengajarkan mahasiswa untuk berpikir secara matematis
 mengerti argumen matematika
 mampu membuat argumen  matematika.
2.Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain diinformatika.
 algoritma,strukturdata, basis data,otomata dan teori bahasa formal,jaringan komputer,keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.


•Matematika  diskrit  adalah  matematika  yang khas informatika
 Matematika-nya orang Informatika!
Tujuan (Goal) Kuliah Matematika
Diskrit
1.Penalaran matematika (Mathematical reasoning)
Mampu membaca dan membentuk argumen matematika
(Materi: logika)
2.Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis)
Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek
(materi: kombinatorial  permutasi, kombinasi, dll)
3.Sruktur diskrit
Mampu bekerja dengan struktur diskrit  lihat penjelasan sebelumnya
4.Berpikir algoritmik
Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya
(Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan Struktur Data)
5.   Aplikasi dan pemodelan
Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill.

No comments:

Post a Comment